Question

4.5.6.7题怎么做，求详解

Answer 1

4. ∵ sinθ+cosθ=1/5；∴ 1+2sinθcosθ=1/25；即2sinθcosθ=1/25-1=-24/25;
(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=1+24/25=49/25; θ∈(0，π).
∴ sinθ-cosθ=7/5;
5. sin(α/2)=4/5，α∈（π/2，π）;α/2∈(π/4，π/2);
故tan(α/2)= sin(α/2)/cos(α/2)=(4/5)/√(1-16/25)=(4/5)/(3/5)=4/3.
6. ∵sinα和cosα是方程 3x²-2x+a=0的两个根，∴ sinα+cosα=2/3.............①；
sinαcosα=a/3............②；由①得1+2sinαcosα=4/9；将②代入得1+2a/3=4/9;
∴2a/3=4/9-1=-5/9; ∴a=-5/6;
7. tanθ=1/2， sinθ+sinθcosθ-2cos²θ=?
∵tanθ=1/2，∴θ是第一象限角或第三象限角。
当θ是第一象限角时，sinθ=1/√5，cosθ=2/√5；此时 :
sinθ+sinθcosθ-2cos²θ=1/√5+2/5-8/5=√5/5-6/5=-(6-√5)/5;
当θ时底三象限角时，sinθ=-1/√5，cosθ=-2/√5；此时 :
sinθ+sinθcosθ-2cos²θ=-1/√5+2/5-8/5=-√5/5-6/5=-(6+√5)/5;

追问

追答

(sinθ+cosθ)²=1/25
sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1/25
其中sin²θ+cos²θ=1；
∴有 1+2sinθcosθ=1/25.
第6题：∵ sinα和cosα是方程3x²-2x+a=0的根，∴按维达定理：
sinα+cosα=2/3；sinαcosα=a/3.
维达定理：设 x₁，x₂是二次方程 ax²+bx+c=0的根，
那么：x₁+x₂=-b/a；x₁x₂=c/a；