Question

求微分方程xy'-y+4=0 满足y(1)=1的特解

Answer 1

求微分方程xy'-y+4=0 满足y(1)=1的特解
解：xy'=y-4；分离变量得：dy/(y-4)=dx/x
取积分得：∫dy/(y-4)=∫dx/x；即ln(y-4)=lnx+lnc=lncx;
y-4=cx；故通解为：y=cx+4
代入初始条件y(1)=1，得1=c+4；∴c=-3;
故满足初始条件的特解为：y=-3x+4.

Answer 2

法一:
y'-(1/x)y=-4/x
y=e^∫(1/x)dx(∫-4/x*e^∫-dx/xdx+c)
=e^(|nx)(∫-4/x*e^(-lnx)dx+c)
=x(∫-4/x^2dx+c)
=x(-4/x+c)
=4+cx
当x=1，y=1时，c=－3
则y=－3x+4。
法二:求微分方程xy'-y+4=0 满足y(1)=1的特解
解：xy'=y-4；分离变量得：
dy/(y-4)=dx/x
取积分得：∫dy/(y-4)=∫dx/x
即∫d(y-4)/(y-4)=∫dx/x
故ln∣y-4∣=ln|x|+lnc
即y-4=cx；也就是y=cx+4;
代入初始条件y(1)=1，得1=c+4；∴c=-3;
故满足初始条件的特解为：y=-3x+4.
请采用，谢谢！

Answer 3

y'-(1/x)y=-4/x
y=e^∫(1/x)dx(∫-4/x*e^∫-dx/xdx+c)
=e^(|nx)(∫-4/x*e^(-lnx)dx+c)
=x(∫-4/x^2dx+c)
=x(-4/x+c)
=-4+cx
当x=1，y=1时，c=5。
则y=5x-4。

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