Question

这一步骤是怎么来的

这一步骤是怎么来的看了好久都不知道如何算出来的，已晕
求解答

Answer 1

它是先把括号里的分开来算
4∫(3cos²t+2sintcos²t) dt
=12∫cos²t dt+∫8sintcos²t dt
直接看8sintcos²t
设f(t)=8sintcos²t
f(-t)=8sin(-t)cos²(-t)=-8sintcos²t =-f(t)
所以8sintcos²t 为奇函数
根据偶倍奇零的定理，奇函数在对称区间里定积分值为0
因为上下限为(π/2，-π/2)，所以
8sintcos²t =0
最后就只剩下∫12cos²t dt
而12cos²t明显是偶函数，它的定积分是对称区间的一半的2倍。也就是原来积分为∫(π/2，-π/2) 12cos²t dt
=2∫(π/2，0) cos²tdt
具体不理解的可百度偶倍奇零，或者看高数书。

追答

最后写错了，是2∫(π/2，0) 12 cos²t dt

追问

很给力，说到奇函数已经看明白了

谢谢

Answer 2

具体题目发一下

追问

Answer 3

引用sinerpo的回答：
它是先把括号里的分开来算
4∫(3cos²t+2sintcos²t) dt
=12∫cos²t dt+∫8sintcos²t dt
直接看8sintcos²t
设f(t)=8sintcos²t
f(-t)=8sin(-t)cos²(-t)=-8sintcos²t =-f(t)
所以8sintcos²t 为奇函数
根据偶倍奇零的定理，奇函数在对称区间里定积分值为0
因为上下限为(π/2，-π/2)，所以
8sintcos²t =0
最后就只剩下∫12cos²t dt
而12cos²t明显是偶函数，它的定积分是对称区间的一半的2倍。也就是原来积分为∫(π/2，-π/2) 12cos²t dt
=2∫(π/2，0) cos²tdt
具体不理解的可百度偶倍奇零，或者看高数书。

导函数是奇函数，原函数就是偶函数，你那个分析是对的吗？