Question

求r=√x²+y²+z²的偏导数

Answer 1

结果为：-∂f/∂v

解题过程如下：

设z=f(u,v),u=3x,v=x-y

则,∂z/∂x=（∂f/∂u）*（∂u/∂x）+（∂f/∂v）*（∂v/∂x）

=3∂f/∂u+（∂f/∂v）∂z/∂y

=（∂f/∂u）*（∂u/∂y）+（∂f/∂v）*（∂v/∂y）

=0*∂f/∂u-1*（∂f/∂v）

=-∂f/∂v

扩展资料

求偏导数的方法：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数。

记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

Answer 2

直接求偏导即可

Answer 3

R = √(X²+Y²+Z²)

• R'x=x/2√(X²+Y²+Z²)

• R'y=y/2√(X²+Y²+Z²)

• R'z=z/2√(X²+Y²+Z²)