Question

这道题怎么做的？

Answer 1

如图, 在两小题中, 同样, 过 D 作 DE 垂直于 AC, 交 AC 于 E, 交圆于 D'

(1)

因为 D, O 重合, 垂直于弦的半径平分弦, 故 AE=EC = AC/2 = 1

且根据对称性知,  DE=D'E = DD'/2 = r/2

直角三角形 AED 中, AE = 1, DE = r/2, AD = r

根据勾股定理 (或一个角是30度的直角三角形性质), AE = sqrt(3)r/2 = 1

r = 2sqrt(3)/3

(2) 连接 BD', 连接 CD'

根据对称性, 三角形ADE 和 三角形 AD'E 全等; 三角形ADC 和 三角形AD'C 全等; 对应角相等

且有: 角BD'C = 角BAC = 25度 (等弧对等角)

角AD'B = 90度 (直径所对圆周角是直角)

角ADC = 角AD'C = 角AD'B + 角BD'C = 115度

而 角DCA + 角DAC + 角ADC = 180度 (三角形内角和为180度)

故 角DCA = 180度 - 25度 - 115度 = 40 度

或者, 角DCA = 角D'CA = 角B (对称性, 等弧对等角)

角AD'B = 90度 (直径所对圆周角是直角), 角B 和 角BAD' 互余

角BAD' = 2 * 角BAC (对称性) = 50 度

故 角DCA = 90度 - 50度 = 40度

Answer 2