高中数学 波浪线这步是怎么得到的
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应用向量来解释比较简单。
依题意，
【OA、OP、……都表示向量】
|OP|²=x0²+y0²
|OA|²=|OC|²=4
OA+OC=0
|PA|²=|OA-OP|²
=|OA|²+|OP|²-2OA·OP
|PC|²=|OC-OP|²
=|OC|²+|OP|²-2OC·OP
∴|PA|²+|PC|²
=|OA|²+|OC|²+2|OP|²
=8+2|OP|²
同理，
|PB|²+|PD|²=8+2|OP|²
|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²
=16+4|OP|²
=4(x0²+y0²)+16
=4(4cos²φ+9sin²φ)+16
=32+20sin²φ
∈[32，52]
【个人感觉题解错了，
不应该是+40，而是+16】
依题意，
【OA、OP、……都表示向量】
|OP|²=x0²+y0²
|OA|²=|OC|²=4
OA+OC=0
|PA|²=|OA-OP|²
=|OA|²+|OP|²-2OA·OP
|PC|²=|OC-OP|²
=|OC|²+|OP|²-2OC·OP
∴|PA|²+|PC|²
=|OA|²+|OC|²+2|OP|²
=8+2|OP|²
同理，
|PB|²+|PD|²=8+2|OP|²
|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²
=16+4|OP|²
=4(x0²+y0²)+16
=4(4cos²φ+9sin²φ)+16
=32+20sin²φ
∈[32，52]
【个人感觉题解错了，
不应该是+40，而是+16】
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