Question

积分根号下（x^2+1）怎么算

Answer 1

设I=∫√(x²+1) dx

则I=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]

=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx

=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx

=x√(x²+1)-I+∫[1/√(x²+1)]dx

∴I=(1/2){x√(x²+1)+∫[1/√(x²+1)]dx}

求∫[1/√(x²+1)]dx：

设x=tant，则√(x²+1)=sect，dx=sec²tdt

∫[1/√(x²+1)]dx

=∫sec²t/sect dt

=∫sect dt

=ln|tant+sect|+C

=ln|x+√(x²+1)|+C

∴I=(1/2){x√(x²+1)+∫[1/√(x²+1)]dx}

=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+C

C为任意常数

书写规范

根号的书写在印刷体和手写体是一模一样的，这里只介绍手写体的书写规范。

1、写根号：

先在格子中间画向右上角的短斜线，然后笔画不断画右下中斜线，同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。（这里只重点介绍笔顺和写法，可以根据印刷体参考本条模仿写即可，不硬性要求）

2、写被开方的数或式子：

被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。

Answer 2

设x=tant，则√(x²+1)=sect，dx=sec²tdt

∫[1/√(x²+1)]dx

=∫sec²t/sect dt

=∫sect dt

=ln|tant+sect|+C

=ln|x+√(x²+1)|+C

∴I=(1/2){x√(x²+1)+∫[1/√(x²+1)]dx}

=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+C

C为任意常数

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

设I=∫√(x²+1) dx

则I=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]

=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx

=x√(x²+1)-I+∫[1/√(x²+1)]dx

∴I=(1/2){x√(x²+1)+∫[1/√(x²+1)]dx}

求∫[1/√(x²+1)]dx：

设x=tant，则√(x²+1)=sect，dx=sec²tdt

∫[1/√(x²+1)]dx

=∫sec²t/sect dt

=∫sect dt

=ln|tant+sect|+C

=ln|x+√(x²+1)|+C

∴I=(1/2){x√(x²+1)+∫[1/√(x²+1)]dx}

=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+C

C为任意常数

扩展资料

有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。

立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用 表示。以后，诸如√￣等等形式的根号渐渐使用开来。

由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，也绝不是从天上掉下来的。

Answer 4

可以如图用分部积分间接计算（一般会三角代换，但代换之后还是要用分部积分法，这样直接做更简单）。