Question

已知1/x-1/y=5，求分式3x+5xy-3y/x-3xy-y的值。 已知X+1/X=3,求x平方+1/x平方的值。（两题的转化的过程？

Answer 1

Memories_语风，你好：

（1）已知1/x－1/y＝5，求分式3x＋5xy－3y/x－3xy－y的值。
解：
1/x－1/y＝5
（y－x）/（xy）＝5
y－x＝5xy
x－y＝－5xy

（3x＋5xy－3y）÷（x－3xy－y）
＝〔3（x－y）＋5xy〕÷〔（x－y）－3xy〕
＝〔3×（－5xy）＋5xy〕÷〔（－5xy）－3xy〕
＝（－15xy＋5xy）÷（－5xy－3xy）
＝（－10xy）÷（－8xy）
＝5/4

（2）已知X＋1/X＝3，求x^2＋1/x^2的值。
解：
因为（x＋1/x）^2＝x^2＋2＋1/x^2＝3^3＝9
所以x^2＋1/x^2＝9－2＝7

Answer 2

1/x-1/y=5
(y-x)/xy=5
(x-y)/xy=-5

(3x+5xy-3y)/(x-3xy-y)
=[3(x-y)+5xy]/[(x-y)-3xy]
=[3(x-y)/xy+5]/[(x-y)/xy-3]
=[3×(-5)+5]/(-5-3)
=(-10)/(-8)
=5/4

x+1/x=3
(x+1/x)²=9
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7