已知空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点,且直线MN与PQ交于点R 求证B,D,R三点共线 麻烦写清楚 20
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已知空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点,且直线MN与PQ交于点R 求证B,D,R三点共线 麻烦写清楚
证明：∵空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点，直线MN与PQ交于点R
设B、D、R不共线
BD为面ABD与面CBD的交线
在面ABD中，若MN不平行BD，则二条直线必相交于于一点R；
在面CBD中，若PQ不平行BD，则二条直线必相交于于一点R‘；
∴R、R‘必在直线BD上
∵B、D、R不共线，∴R、R‘不重合，即直线MN与PQ不交于点R，这与条件相矛盾
∴直线MN与PQ交于点R，R、R‘必重合，也即B、D、R共线。
证明：∵空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点，直线MN与PQ交于点R
设B、D、R不共线
BD为面ABD与面CBD的交线
在面ABD中，若MN不平行BD，则二条直线必相交于于一点R；
在面CBD中，若PQ不平行BD，则二条直线必相交于于一点R‘；
∴R、R‘必在直线BD上
∵B、D、R不共线，∴R、R‘不重合，即直线MN与PQ不交于点R，这与条件相矛盾
∴直线MN与PQ交于点R，R、R‘必重合，也即B、D、R共线。
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