数列题求解
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变形得：a(n+1)-a(n)=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]
从而有：a(n)-a(n-1)=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]
a(n-1)-a(n-2)=1/2[1/(n-2)-1/n]
a(n-2)-a(n-3)=1/2[1/(n-3)-1/(n-1)]
……
a(3)-a(2)=1/2[1/2-1/4]
以上各式相加得：a(n)-a(2)=1/2[1/2+1/3-1/n-1/(n+1)]
又a(2)=a(1)+3=4
所以a(n)=1/2[5/6-1/n-1/(n+1)]+4
从而有：a(n)-a(n-1)=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]
a(n-1)-a(n-2)=1/2[1/(n-2)-1/n]
a(n-2)-a(n-3)=1/2[1/(n-3)-1/(n-1)]
……
a(3)-a(2)=1/2[1/2-1/4]
以上各式相加得：a(n)-a(2)=1/2[1/2+1/3-1/n-1/(n+1)]
又a(2)=a(1)+3=4
所以a(n)=1/2[5/6-1/n-1/(n+1)]+4
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an=7/4-(2n+1)/2n（n+1）
追问
过程
追答
a(n+1)-an=1/n^2+2n=1/2（1/n-1/（n+2））
an-a（n-1）=1/2（1/（n-1）-1/（n+1））
………………a2-a1=1/2（1/1-1/3）
合并得an-a1=1/2（1+1/2-1/n-1/（n+1））
an=7/4-（2n+1）/2n（n+1）
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