函数不可微,偏导数一定不连续吗
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由于在一点,函数的偏导数存在且连续则函数毕可微。原命题真则其逆否命题也为真,它的逆否命题就是函数不可微则偏导数不连续。所以函数不可微,偏导数一定不连续。
扩展资料:
1.二元函数连续与偏导数存在不等价,偏导数存在不一定连续,连续不一定偏导数存在.这与一元函数不同.一元函数中,可导一定连续,连续不一定可导.
2.二元函数在某点连续,不一定可微,但可微一定连
3.二元函数中,偏导数存在不一定可微;可微则偏导数存在.这与一元函数中,可微与可导等价有区别.
4.二元函数偏导数连续并不是可微的必要条件.由此可知定理3是可微的充分条件
参考资料来源: 二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系
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