为什么这个极限是1，求计算过程
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如图
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只需要换一下元就好了
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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其实你把2x提出来用等价无穷小就可以了，不用那么麻烦，就是说=2x(e^1/x-1),用e^x-1～x,这个极限是2，再减去剩下的那个2
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减去剩下的1，写错了
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lim(x->∞) [ (2x-1)e^(1/x) -2x ]
let
y=1/x
lim(x->∞) [ (2x-1)e^(1/x) -2x ]
=lim(y->0) [ (2/y-1)e^(y) -2/y ]
=1
-----------------------
y->0
e^y ~ 1+ y + (1/2)y^2
(2/y-1)e^(y)
~ (2/y-1)(1+ y + (1/2)y^2)
= (2/y + 2 - y) -[1+ y + (1/2)y^2)]
~ 2/y +1
(2/y-1)e^(y) - 2/y ~ 1
let
y=1/x
lim(x->∞) [ (2x-1)e^(1/x) -2x ]
=lim(y->0) [ (2/y-1)e^(y) -2/y ]
=1
-----------------------
y->0
e^y ~ 1+ y + (1/2)y^2
(2/y-1)e^(y)
~ (2/y-1)(1+ y + (1/2)y^2)
= (2/y + 2 - y) -[1+ y + (1/2)y^2)]
~ 2/y +1
(2/y-1)e^(y) - 2/y ~ 1
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