Question

-1的1/3次方是多少？

一般地，由于(-1)³=-1，所以-1的1/3次方应该也是-1才对。但是一些计算器以及数学软件给出的结果却是(1+√-3)/2？求正确答案，并麻烦解释一下原因？谢谢。

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Answer 1

结果为：-1

解题过程如下：

原式=z³+1=0

z³+1=(z+1)(z²-z+1)=0

∵z²-z+1=0无解

∴在实数范围内只有一个立方根为-1

扩展资料

因式分解基本步骤：

(1)找出公因式。

(2)提公因式并确定另一个因式。

①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母。

②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式。

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

Answer 2

在复数范围内,-1确实有3个立方根.
相当於要解方程z³+1=0,是怎麼解的呢?
分解因式,z³+1=(z+1)(z²-z+1)=0,可以看到z=-1是一个解,而由於实数范围内z²-z+1=0无解,所以我们说在实数范围内-1只有一个立方根,就是-1.
但在复数范围内z²-z+1=0有两个根,这就补充了在实数范围内-1少掉了两个立方根,也就是你用软件解出来的另外两个根.

Answer 3

复变函数与积分变换里面有学，把-1用三角表示式表示然后可以解出来

Answer 4

虚根
设所求为x,x³+1=0,立方和公式展开
（x+1）（x²-x+1）=0
x²-x+1=0
解方程

Answer 5

肯定是-1了

追问

这个“(1+√-3)/2”的立方也是-1…怎么解释……