Question

第五题怎么做？

Answer 1

5、设圆的方程为：(x-a)²/R+(y-b)²/R=1
已知：圆与直线相切与(3，-√3)，求出过切点并垂直该直线的直线方程。
该直线方程的斜率k=-√3/3，所以，所求的直线方程的斜率k'=√3
根据点斜式求出直线方程：y=√3x-4√3
所求圆的圆心(a，b)，就在这条求出的直线上。
由于所求圆与已知圆外切，∴两个圆心的距离就是两圆的半径和，即:r+R=1+R
已知圆的圆心坐标是：(1，0)，所求圆的圆心坐标：(a，b)
√[(a-1)²+b²]=1+R
所求圆的圆心坐标到切点（3，-√3）的距离=R
√[(a-3)²+(b+√3)²]=R
所求圆的圆心坐标在求出的直线上，即：b=√3a-4√3
列出方程组：
√[(a-1)²+b²]=1+R
√[(a-3)²+(b+√3)²]=R
b=√3a-4√3
求出：a、b、R，代入所设得圆方程：(x-a)²/R+(y-b)²/R=1，即可。

Answer 2

定圆方程为(x-1)²+y²=1，圆心(1,0)，半径r=1
圆与直线x+√3y=0相切于点(3,-√3)，则圆心所在直线与已知直线垂直，且过点(3,-√3)
所给直线k=-1/√3，则k=√3，所以圆心所在直线为y+√3=√3(x-3)
即，y=√3(x-4)
设圆心为(a,√3(a-4))，那么圆心与已知圆圆心(1,0)的距离-1=圆心到直线x+√3y=0的距离
==> √[(a-1)²+(√3(a-4))²]-1=|a+3(a-4)|/2
==> √[(a-1)²+3(a-4)²]=1+|2a-6|
①当a＞3时，==> √[(a-1)²+3(a-4)²]=2a-5
==> a²-2a+1+3a²-24a+48=4a²-20a+25
==> 6a=24
==> a=4
此时圆心为(4,0)，r=2，圆方程为(x-4)²+y²=4
②当a＜3时，==> √[(a-1)²+3(a-4)²]=7-2a
==> a²-2a+1+3a²-24a+48=49-28a+4a²
==> a=0
此时圆心为(0,-4√3)，r=7，圆方程为x²+(y+4√3)²=49