Question

高数函数与极限两题

求详细过程

Answer 1

5、f(x)在x<0和x>0上都是连续的，因此只需考虑x=0是否连续
lim(x->0-)f(x)=lim(x->0-)e^(1/x)=0
lim(x->0+)f(x)=lim(x->0+)ln(a+x)=lna
要使f(x)在R上连续，必须f(x)在x=0点处的左右极限相等，即lna=0
所以a=1
6、原式=lim(x->∞) {[1+2c/(x-c)]^[(x-c)/2c]}^[2cx/(x-c)]
=e^lim(x->∞) [2c/(1-c/x)]
=e^(2c)
=4
所以c=ln2