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楼主你设x+y=t，则y=t-x
把y=t-x带入原方程
（x-t）²+x²=1
根的判别式大于等于0
解得-√2≤t≤√2
把y=t-x带入原方程
（x-t）²+x²=1
根的判别式大于等于0
解得-√2≤t≤√2
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令 x + y =z
则 y = -x +z
z的最大值就是 直线y = -x +z 与圆有交点时，z取到最大的时候。
就是直线与圆相切的时候，z最大为根号2，最小为负根号2
则 y = -x +z
z的最大值就是 直线y = -x +z 与圆有交点时，z取到最大的时候。
就是直线与圆相切的时候，z最大为根号2，最小为负根号2
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(x,y)可以写成 (cos t, sin t)， t在0和 2π之间
所以 x+y = cos t + sin t，显然 取值范围 [-√2,√2]
所以 x+y = cos t + sin t，显然 取值范围 [-√2,√2]
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