Question

高数旋转体体积

高数旋转体体积感觉这个圆绕y一圈得到的是物体展开来就是个圆柱。圆柱体积是底面积x高。底面积是πxy^2。答案里的2x和dv代表了什么？





Answer 1

不知道你那是什么参考资料，错的一塌糊涂，参考下图

追问

为什么不是整个圆绕y周一圈而是距离dx绕一圈？

追答

因为我用的是微积分的解法，微积分当然是从微元开始分析啦，最后进行积分得到整个圆绕y旋转的体积。

追问

嗯。倒数第四行我看不太懂。既然是奇函数。原点对称个。那-a到0。可以和0到a互相抵消吧

哦不对。是哪部分是奇函数。我看不太懂

追答

(t+b)√(a^2-t^2) = t * √(a^2-t^2) + b*√(a^2-t^2),第一部分是奇函数，第二部分是偶函数

追问

再问一下。倒数第三行那个四分之一圆怎么理解？

追答

你画出第一象限的四分之一圆，然后用定积分写出它的面积就知道了

追问

我不知道f（x）。圆的公式不是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

根号a^2-t^2是什么方程。不太理解

追答

圆的方程啊