Question

求18、60、90的最大公因数，最小公倍数，（用短除法）

Answer 1

18 60 90的最大公因数是：6

2x3=6

18 60 90最小公倍数是： 180

6x3x5x2=180

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

扩展资料

在求解最大公约数的几种方法中，辗转相除法最为出名。辗转相除法是仍然在使用的历史最悠久的算法之一。它首次出现于几何原本（卷7命题1–2、卷10命题2–3）（大约公元前300年）。

在卷7中用于整数，在卷10中用于线段的长度（也就是所说的实数，但是当时未有实数的概念）。卷10中出现的算法是几何的，两段线段a和b的最大公约数是准确测量a和b的最大长度。

这个算法可能并非欧几里得发明，而仅仅是将先人的结果编进他的几何原本。数学家、历史学家范德瓦尔登认为卷7的内容可能来自毕达哥拉斯学院出身的数学家写的关于数论的教科书。

辗转相除法是被大约公元前375年的欧多克斯发现的，但也有可能更早之前就已经存在，因为欧几里得和亚里士多德的这两位历史名人著作中都出现了ἀνθυφαίρεσις一词（anthyphairesis, 意为“辗转相减”），