Question

计算曲面积分ff(x+1)dydz+zdxdy,其中z=x^2+y^2(0<=z<=1),取上侧

Answer 1

如果我没理解错的话，要求的应该是图中所示的式子吧。

首先加上一个面，构成封闭积分，就可以利用高斯公式转换为三重积分。注意由于是上侧，所加的面为下侧，则整个体积分向里，所以要加一个负号。求解三重积分的时候，先2后1，更为简单。然后减去加上的那个面积分，这个容易求解。最后得出答案。