Question

a,b为正实数，ab+2a+b=6,求2a+b的最小值

a,b为正实数，ab+2a+b=6,求2a+b的最小值a,b为正实数，ab+2a+b=6,求2a+b的最小值

Answer 1

因为 a、b 为正实数，所以由均值定理得 2a*b ≤ (2a+b)^2 / 4，
因此 12 = 2ab + 2(2a+b) ≤ (2a+b)^2 / 4 + 2(2a+b)，
令 2a+b = t，则 t^2 + 8t - 48 ≥ 0 ，
解得 t ≥ 4 （舍去 t ≤ -12 )，
所以 2a+b 最小傎为 4 （a = 1 ，b = 2 时取）。

Answer 2

2a+b=6-ab
a>=0,b>=0
ab<=(a+b)^2/4
-ab>=(a+b)^2/4
a=b=0时，最小值为6

Answer 3

供参考。

追问

为什么下面那个方程的△≥0

追答

关于a的方程有解的必要条件。

追问

好的 谢谢

Answer 4

∵a,b为正实数
∴设2a+b=K，即b=k-2a
∴ab+2a+b-6=0
∴(k-2a)a+2a+k-2a-6=0
∴ka-2a^2+k-6=0
∴2a^2-ka+6-k=0
∴Δ=b^2-4ac=k^2-4*2*(6-k)=k^2-48+8k
∵ Δ≥0
∴k^2-48+8k≥0
∴x=(-b±√(b^2-4ac))/2a=4或-12（舍去）
∴2a+b的最小值为4