Question

设复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且|z1|=4，4z12+2z1z2+z22=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为

为什么由条件可知，2z1/z2=cosπ3±isinπ3？

Answer 1

首先z2不可能为0，否则带入那个方程会得到4z1^2=0,不可能因为|z1|=4.
然后等式两边同除z2^2,这样得到：
(2z1/z2)^2+(2z1/z2)+1=0
这个二次方程解的：
2z1/z2=cos2π/3±isin2π/3
之后得到2|z1|/|z2| =1
所以|z2|=8
然后上面也说明了他们之间的角度是2pi/3，这样面积就等于
1/2 |z1| |z2| sin(2pi/3) = 16 sin(2pi/3)=16 （根号3） /2