Question

设u(x,y,z)=(x/y)^z,则du|(1,2,3)=

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

解：
∂u/∂x
=z·[(x/y)^(z-1)]·(1/y)
∂u/∂y
=z·[(x/y)^(z-1)]·(-x/y²)
∂u/∂z
=[(x/y)^z]·ln|(x/y)|
du|(1,2,3)
=(3/8)dx-(3/16)dy-(ln2/8)dz

Answer 3

首先，我们需要计算出u(x,y,z)在点(1,2,3)处的值：
u(1,2,3) = (1/2)^3 = 1/8
接下来，我们需要求出u(x,y,z)在点(1,2,3)处的偏导数：
∂u/∂x = (y/x)^(z-1) * (-1/y^2) = -(2/1)^2 * (1/2^3) = -1/4 ∂u/∂y = (x/y)^(z-1) * (-x/y^2) = -(1/2)^2 * (1/2) = -1/8 ∂u/∂z = (x/y)^z * ln(x/y) = (1/2)^3 * ln(1/2) = -3ln2/8
因此，du|(1,2,3) = (∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂u/∂z)|(1,2,3) = (-1/4, -1/8, -3ln2/8)。