Question

初中数学求解

初中数学求解满足方程丨xy丨+丨x+y丨=1的(x,y)称为该方程的一组解，则方程的整数解的组数为多少。
像这种题应该如何做?只能靠试吗?

Answer 1

当然不是，因为一组组试，也不能找的全答案。
解：若x、y都是整数,则xy与x+y也都是整数
因为|xy|≥0,|x+y|≥0,且|xy|+|x+y|=1
所以只能|xy|=0,|x+y|=1或|xy|=1,|x+y|=0
①当|xy|=0时,则x=0或y=0,若x=0,由|x+y|=0得y=±1
若y=0,同理解得x=±1（①有四组解）
②当|x+y|=0时,x、y互为相反数,|xy|=x^2=1
解得x=1,y=-1或x=-1,y=1
综上所述,原方程有6组整数解,分别是
x1=0, y1=1；
x2=0, y2=-1；
x3=1, y3=0；
x4=-1, y4=0；
x5=1, y5=-1；
x6=-1, y6=1。