张宇高数18讲014定积分和不定积分的总结02里面一道问题

设f(x)为奇函数,除x=0外处处连续,x=0为第一类间断点,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt是为什么第一类间断点是跳跃间断点时有1个不可导点,而是可去间断点时处处可... 设f(x)为奇函数,除x=0外处处连续,x=0为第一类间断点,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt是
为什么第一类间断点是跳跃间断点时有1个不可导点,而是可去间断点时处处可导,有些懵,求解释
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forsaken_chen
2017-08-08 · TA获得超过1738个赞
知道小有建树答主
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根据可导的定义:首先判断函数的连续性,然后判断左导是否等于右导。
由于f(x)在x=0处是第一类间断点,那么我们可以根据函数连续性的定义来判断F(x)在x=0处是否连续:无论是跳跃间断点还是可去间断点都连续(左极限等于右极限等于函数值)。
接下来判断左导是否等于右导,根据导数的定义即可:跳跃间断点时,F(x)在x=0处的左导就等于f(x)在x=0的左极限,同理F(x)在x=0处的右导就等于f(x)在x=0的右极限,很明显二者不等。
你如法炮制就可以知道,可去间断点时,左导等于右导。
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