Question

张宇高数18讲014定积分和不定积分的总结02里面一道问题

设f(x)为奇函数，除x=0外处处连续，x=0为第一类间断点，则F(x)=∫(0,x)f(t)dt是
为什么第一类间断点是跳跃间断点时有1个不可导点，而是可去间断点时处处可导，有些懵，求解释

Answer 1

根据可导的定义：首先判断函数的连续性，然后判断左导是否等于右导。
由于f（x）在x=0处是第一类间断点，那么我们可以根据函数连续性的定义来判断F（x）在x=0处是否连续：无论是跳跃间断点还是可去间断点都连续（左极限等于右极限等于函数值）。
接下来判断左导是否等于右导，根据导数的定义即可：跳跃间断点时，F（x）在x=0处的左导就等于f（x）在x=0的左极限，同理F（x）在x=0处的右导就等于f（x）在x=0的右极限，很明显二者不等。
你如法炮制就可以知道，可去间断点时，左导等于右导。