Question

关于初二数学问题

设1996乘以X的立方=1997乘以Y的立方=1998乘以Z的立方，XYZ>0，且三次根号（1996乘以X的立方+1997乘以Y的立方+1998乘以Z的立方）=三次根号（1996）+三次根号（1997）+三次根号（1998），求X分之1+Y分之1+Z分之一的值。
注：括号里的是根号里面的式子

Answer 1

你好！
令1996x³=1997y³=1998z³=k³
则x=³√1996/k y=³√1997/k z=³√1998/k 带入³√1996x²+1997y²+1998z²中解得
k=³√1996+³√1997+³√1998
³√1996x²+1997y²+1998z²=√1996+√1997+√1998化为
1996x²+1997y²+1998z²=(√1996+√1997+√1998)³
将等式1996x²+1997y²+1998z²=(√1996+√1997+√1998)³两边同时除以k³
得
1/x+1/y+1/z=(√1996+√1997+√1998)³/k³ =1
祝楼主钱途无限，事事都给力！

Answer 2

令：1996x³=1997y³=1998z³=k³
(∛1996+∛1997+∛1998)=∛(1996x³+1997y³+1998z³)=∛(3k³)=k∛3
x=k/∛1996 y=k/∛1997 z=k/∛1998
1/x+1/y+1/z
=(∛1996+∛1997+∛1998)/k=k∛3 /k=∛3