Question

数学几何题目求解

Answer 1

这题没有给出是哪个阶段的题目。
我用平面几何、正弦定理和函数单调性证明。
由正弦定理：sin∠APB/|AB|=sin∠PAB/|PB|；
sin∠DPC/|DC|=sin∠PDC/|PC|；
其中，∠PAB=30°，∠PDC=20°，∠APB+∠DPC=180°，|AB|=|DC|。
那么，sin∠APB/|AB|=sin∠DPC/|DC|=sin∠PAB/|PB|=sin∠PDC/|PC|。
设要求的角∠ABP度数为x，同样由正弦定理：sin∠PBC/|PC|=sin∠PCB/|PB|;
得到sin∠PBC/sin∠PCB=sin(90°-x)/sin(x-40°)
=|PC|/|PB|=sin∠PAB/sin∠PDC=sin30°/sin20°。
注意sin(90°-x)/sin(x-40°)一定不会为负，且x为锐角角度，此事随着x的增大，单调递减，即值存在唯一的解使得其等于sin30°/sin20°。
那么只能是x=60°。

Answer 2