Question

高数定积分题，求大神！

高数定积分题，求大神！我觉得答案应该是1>I2>I1啊？没有选项。
在0到4分之π的区间上，tanx<x,所以tanx/x应该小于x/tanx，所以I2>I1，有错吗？

Answer 1

算错了吧。
tanx应该大于x
因为x＜π/4
你取x=π/4，tanx=1， π/4≈3.14/4＜1
取x=π/6，tanx=√3/3≈0.577，x=π/6≈0.52
两个都是tanx＞x。。。
设f(x)=tanx-x
f'(x)=sec²x-1=1/cos²x -1
x∈[0，π/4]
cos函数取值范围是[√2/2，1]
cos²函数取值范围是[1/2，1]
所以f'(x)≥0
也就是说f(x)是单调递增函数
f(0)=0
所以f(x)=tanx-x＞0
tanx＞x (x≠0)
所以你算反了吧。。。

追问

我也觉得算反了，但是

tanx图像不是凹弧吗？

追答

所以呢？凹弧有啥关系？

追问

哦哦，我晕

我以为凹弧在y=x下方

追答

😂