Question

如图 为什么此题用高斯公式做，代入x+y+z=1算出来是错的 与第二类曲面积分标准做法答案不符合

如图 为什么此题用高斯公式做，代入x+y+z=1算出来是错的 与第二类曲面积分标准做法答案不符合想知道自己错在哪儿
按高斯公式
P=y
Q=z
R=x
又因为在x+y+z=1表面
所以∫∫xzdxdy+xydydz+yzdzdx=
∫∫∫（x+y+z）dV=∫∫∫dV
请问上面哪里错了

Answer 1

## 高斯公式
你错在∫∫∫（x+y+z）dV=∫∫∫dV这一步，不能代入x+y+z=1！
∫∫∫（x+y+z）dV表示在区域V上进行三重积分，区域V是图中x=0,y=0,z=0以及x+y+z=1这四个面围成的四面体，只有在其中一个表面才满足x+y+z=1，其余位置都不满足，所以不能代入x+y+z=1！！