Question

求教 初三物理竞赛题中的积分计算。

如图所示是一种水闸，闸门的底部与铰轴O相连，厚度不计的闸门高为H、宽为a。AB为一根不计质量的杆，A端通过铰链与闸门相连，B端通过铰链与地面相连。杆AB与地面成60角，A端距离地面高h。已知水的密度为，试求杆AB对闸门的作用力。

问题的关键就是那些水的力矩是多少。标准解答上说里的大小就是最小的力和最大的力的平均值，这毋庸置疑，然后就是力臂。作用点说是在杆子的1/3处，建立了一个三角形的模型作用点在中心处。这个解答当然有一定的道理，但是似乎不是那么的鲜明，我觉得可以采用定积分。（具体解答见图）
定积分计算的应该不是函数图像下方的面积大小吗？那么如果按照rho*g*a*(h-x)*x*dx
计算那么函数就是力矩，那么图像面积的物理意义不就成了力矩*力臂吗？
（本人只有初三，对于积分的理解尚不深刻，纯粹是在网上找了点资料，不太明白。而且初中老师都不太了解积分，所以希望有高人指点）

Answer 1

力矩=力*距离
你已求出作用力为1*1000*10*(10-x)*10，距离为x，则力矩就是1*1000*10*(10-x)*x*10。

下面rho代表密度（就是长的像p的希腊字母）
力矩=力*距离
=力*x
=压强*面积*x
=rho*g*(h-x)*面积*x
=rho*g*(h-x)*a*dx*x
=rho*g*a*(h-x)*x*dx
你给的图片里的式子多了一个h，你可以再试一试。