Question

数列|an|在n趋近于∞有极限，那么an在n趋近于正无穷大一定有极限吗。请举出反例。谢谢🙏

Answer 1

在写数字的时候，例如2，就只代表+2，不代表-2，所以将+2写成2，不写+号是可以的。
也就是说+2和-2没有统称，只能各自表示。所以才有+2简写为2的情形。
但是默认的习惯中，+∞和-∞统称为∞。所以∞是代表+∞和-∞两种情况。这样+∞就不能简写为∞了。
但是，也有一种情况下，+∞会简写为∞
那么就是数列求极限的时候，例如求数列{an}在n趋近于+∞时的极限。本来n是趋近于+∞的。但是因为n是正整数，只能趋近于+∞，不可能趋近于-∞。所以这时候，就简写为n趋近于∞，+号就省略了。
但是也只有数列求极限这一种情况下，+∞能简写为∞，其他任何情况下，+∞的+号都不能省略。

Answer 2

不一定,例如an=n这个数列就没有极限

追问

我写的前提是|an|在n趋近于无穷大有极限了。
反例是an应该为（-1）n次方

追答

噢,那就多了,所有摆动的常数列都是反例