高等数学极限问题。
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分母怎么变的？
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x的三阶无穷小
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由和差化积公式
sinx-sina=2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]
分母用倍角公式
所以原式=lim(x→a)2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/{2cos[(x-a)/2]sin[(x-a)/2]}
=lim(x→a)cos[(x+a)/2]/{cos[(x-a)/2]
=cos(2a/2)/cos(0/2)
=cosa
sinx-sina=2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]
分母用倍角公式
所以原式=lim(x→a)2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/{2cos[(x-a)/2]sin[(x-a)/2]}
=lim(x→a)cos[(x+a)/2]/{cos[(x-a)/2]
=cos(2a/2)/cos(0/2)
=cosa
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1、分子分母同除以x^2,解得极限是2/6=1/3.
2、题目貌似错了吧,没见到n.括号里面是x/x么
第二题解法：原式=(1+1/x)^(-x).我们都知道有个重要极限：x趋向0时,lim(1+x)^(1/x)=e.
所以原式=e^(-1)=1/e.
2、题目貌似错了吧,没见到n.括号里面是x/x么
第二题解法：原式=(1+1/x)^(-x).我们都知道有个重要极限：x趋向0时,lim(1+x)^(1/x)=e.
所以原式=e^(-1)=1/e.
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错误一：极限加减的时候不能拆分错误二：当x->0的时候ln（1+x)->x但是你这里是ln（1+1/x)所以不能得出1/x,只能用洛必达法则来求得然后当x趋向无穷的时候，才能ln（1+1/x)->1/x
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