Question

辅助线的添加方法

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Answer 1

添加辅助线的方法

（一）

从图形考虑

1

，

在三角形中，已知一条中线，常把延长一倍构成全等三角形或平行四边形，

或把一边延长一倍造中位线，或取另一边的中点作成中位线。

2

，

在三角形中，

若已知两条或三条中线时，

则常连结两个中点作成中位线或延

长某一中线到它的三分之一处，使之与重心、两个顶点构成平行四边形。

3

，

在等腰三角形中。

常引底边上的高或顶角的平分线；在直角三角形中，

则常

引斜边上的中线或高。

4

，

在梯形中，

常过顶点作高或与腰平行的线段；

若已知各边中点，

则作中位线。

5

，

在圆中，常作直径所对的圆周角，垂直于弦的半径（或直径）。过切点的半

径；

若两圆相切，

则常作它的公切线和连心线；

此外，

还可根据共圆条件作一些

辅助圆。

（二）

从要证的结论考虑

1

，

要证线段的和、差、倍、分或比较大小时，常用延长或截取方法进行等量代

换。

2

，

要证线段、角相等时，常找全等形进行等量代换。

3

，

要证四条线段成比例时，常作平行线找相似形。

4

，

要证面积相等时，常平移变换找等积形。

（三）

从添辅助线的作用考虑

1

，

作平行线有利于造成线段、角相等，有利于造成相似形、平行四边形、全等

形、等图形。

2

，

作垂线有利于造成平行线、直角三角形。

3

，

作圆有关线段和角，有利于用圆的有关性质和有关定理。

如何添加辅助线，归纳的方法是很多的，还可用如下的口诀加以记忆；

辅助线如何添，找出规律凭经验。

题中有角平分线，可向两边作垂线。

线段垂直平分线，可与两端把线连。

三角形中两中点，连结则成中位线。

三角形中有中线，则把中线一倍延。

成比例，证相似，通常要作平行线。

作线原则有一条，证题线段别割断

圆外若有一切线，切点圆心把线连。

如果两圆内外切，经过切点作切线。

两圆相交于两点，一般要作公共弦。

是直径、成半圆，想作直角把线连。

作等角，添个圆，证明题目少困难。

辅助线是虚线，画图注意莫改变。

辅助线的添法灵活多变，

归纳只是一种形式，

要灵活掌握，

灵活运用。

这里只是

介绍了常规的一些辅助线的作法，

具体问题要具体分析，

要多在实际问题中去操

练，才能形成自己的能力

如有帮助，望及时采纳!