Question

根号（x^3+1）的积分怎么算

Answer 1

根号（x^3+1）的不定积分求法如下：

x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)

用待定系数法：A/(x+1)+(Bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)；

得A=1/3,B=-1/3,C=2/3；

所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx；

其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c；

因为d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx；

其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根号3/2)^2))；

因为∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)

所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根号3/2)^2))=（2/根号3）arctan（(x-1/2)/(根号3/2)）+c

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

Answer 2

根号（x^3+1）的不定积分求法如下：

x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)

用待定系数法：A/(x+1)+(Bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)

得A=1/3,B=-1/3,C=2/3

所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx

积分

黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

Answer 3

如图所示，这原函数并不初等