Question

高二物理，高手快来帮帮忙。

在光滑水平地面上有一气缸，缸体质量为M，活塞质量为m，活塞与缸体摩擦不计，气缸内封有理想气体，且与外界没有热交换。开始时，气缸、活塞处于静止状态，气体体积为V0，一颗质量为m0的子弹，以速度v0水平射入活塞并留在活塞中，活塞向右移动并压缩气体。当气体压缩到最小体积为V0/2时，求证气体内能的增加量为：
△U=Mm0^2v0^2/2(m0+m)(m0+m+M)

Answer 1

设第一个过程子弹与活塞在碰撞后极短的时间内达到相同的速度v1，因为此时碰撞的力极大，可近似认为合外力为0，从而运用动量守恒定律 m0v0=(m+m0)v1，则v1=m0v0/(m+m0)，此时损失的动能转化为子弹与活塞的内能而不是气体的内能。
第二个过程活塞压缩气体使气体内能增加，因为水平地面光滑，所以系统所受合外力为0，故动量守恒，设当气体压缩到最小体积时整体速度为v2根据动量守恒定律 (m+m0)v1=(M+m+m0)v2，则v2=m0v0/(M+m+m0)
根据能量守恒定律 Ek1=Ek2+△U，则△U=Ek1-Ek2=1/2*(m+m0)v1^2-1/2*(M+m+m0)*v2^2=Mm0^2v0^2/2(m0+m)(m0+m+M)