Question

f(x)=(x–2)ex次方+a(x–1) 1求函数的单调性 2若函数有两个零点求a的范围

f(x)=(x–2)ex次方+a(x–1) 1求函数的单调性 2若函数有两个零点求a的范围
是a(x–1）²

Answer 1

可以参考一下16年全国卷1文科第21题

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求这道题过程和答案

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解：（Ⅰ）由f（x）＝（x−2）ex＋a（x−1）2，
可得f′（x）＝（x−1）ex＋2a（x−1）＝（x−1）（ex＋2a），
①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，
即有f（x）在（−∞，1）递减；在（1，＋∞）递增；
②当a＜0时，若a＝−e2，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；
若a＜−e2时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（−2a）；
由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（−2a）．
即有f（x）在（−∞，1），（ln（−2a），＋∞）递增；
在（1，ln（−2a））递减；
若−e2＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（−2a）或x＞1；
由f′（x）＜0，可得ln（−2a）＜x＜1．
即有f（x）在（−∞，ln（−2a）），（1，＋∞）递增；
在（ln（−2a），1）递减；
（Ⅱ）
①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（−∞，1）递减；在（1，＋∞）递增，
 且f（1）＝−e＜0，x→＋∞，f（x）→＋∞；x→−∞，f（x）→＋∞．f（x）有两个零点；
②当a＝0时，f（x）＝（x−2）ex，所以f（x）只有一个零点x＝2；
③当a＜0时，
若a＜−e2时，f（x）在（1，ln（−2a））递减，在（−∞，1），（ln（−2a），＋∞）递增，
又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；
当a≥−e2时，f（x）在（1，＋∞）单调递增，又x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点．
综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，＋∞）

可能比较乱，你也可以在百度上查一下

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