Question

已知复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围

Answer 1

设z=x+yi
|z+3-4i|
=|x+3+(y-4)i|
=√[(x+3)^2+(y-4)^2=2
(x+3)^2+(y-4)^2=4
设x=2sint-3 y=2cost+4
则
|z-1|=√(x-1)^2+y^2
=√(2sint-3-1)^2+(2cost+4)^2
=√4sint^2-16sint+16+4cos^2+16cost+16
=√-16sint+16cost+36
=√-16(sint-cost)+36
=√-16√2(sintcos45-costsin45)+36
=√36-16√2sin(t-45)
因为-1<=sin(t-45)<=1
所以√(36-16√2)<=√36-16√2sin(t-45)<=√(36+16√2)
对不上答案？

Answer 2

给你个思路
|z+3-4i|=2表示z在复数域内的轨迹是以(3,4）为圆心 以2为半径的圆
|z-1|则表示这个圆上的点到（1,0）的距离
（1,0）在圆外
（3,4）到（1,0）距离是2根5
根据三角形两边之和必然大于第三边 即两点之间线段最短的原理 我们画图可以得到：
最近距离是2根5-2， 最远距离是2根5+2
所以取值范围是[2根5-2,2根5+2]

Answer 3

可以