6题求解啊😄
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6.
lim [√(n²+n)-√(n²+1)]
n→∞
=lim [√(n²+n)-√(n²+1)][√(n²+n)+√(n²+1)]/[√(n²+n)+√(n²+1)]
n→∞
=lim [(n²+n)-(n²+1)]/[√(n²+n)+√(n²+1)]
n→∞
=lim (n-1)/[√(n²+n)+√(n²+1)]
n→∞
=lim (1- 1/n)/[√(1+ 1/n)+√(1+ 1/n²)]
n→∞
=(1-0)/[√(1+0)+√(1+0)]
=1/(1+1)
=½
lim [√(n²+n)-√(n²+1)]
n→∞
=lim [√(n²+n)-√(n²+1)][√(n²+n)+√(n²+1)]/[√(n²+n)+√(n²+1)]
n→∞
=lim [(n²+n)-(n²+1)]/[√(n²+n)+√(n²+1)]
n→∞
=lim (n-1)/[√(n²+n)+√(n²+1)]
n→∞
=lim (1- 1/n)/[√(1+ 1/n)+√(1+ 1/n²)]
n→∞
=(1-0)/[√(1+0)+√(1+0)]
=1/(1+1)
=½
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