Question

概率题一道

1-9中任选5个数，X为5位数之和，问在有放回和无放回的情况下X的期望和方差。在线等。急。
只求有放回的情况也可以。

Answer 1

有放回
令Xi每次取的数，i代表次数，则X=X1+X2+X3+X4+X5
由Xi的独立性可得E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)+E(X5)=5E(Xi)
D(X)=D(X1)+D(X2)+D(X3)+D(X4)+D(X5)=5D(Xi)
E(Xi)=(1+2+...+9)*1/9=5 D(Xi)=E(X^2)-[E(X)]^2=(1^2+2^2+...+9^2)*1/9-5^2
=9*(9+1)*(2*9+1)/6*1/9-25=20/3
∴E(X)=5*5=25 D(X)=5*20/3=100/3