Question

请问指数能用等价无穷小替换吗

Answer 1

我觉得不能，等价无穷小替换乘除法时可以随便用，这里的乘除法是指你想替换的部分和其余部分是乘除关系。你这里可以的原因不是指数能用等价无穷小替换，而是：我们计算幂指函数极限时，幂指函数limu(x)^v(x)会转换成lime^[v(x)lnu(x)]形式，这时相当于只要计算该形式指数部分的极限即等于e^lim[v(x)lnu(x)]。计算lim[v(x)lnu(x)]，v(x)（就是你式子中的指数4/(x^2)）和lnu(x)是乘除关系当然可以等价无穷小替换

Answer 2

可以

Answer 3

括号里面公式错了，我认为可以这么算，这里用等价无穷小换成第二个重要极限想法很新颖。

Answer 4

不能