Question

一个两位数的十位数比个位数大2，把个位数和十位数互换后平方，所得比原来大138，求原数？

Answer 1

1.解：设个位为 y，则十位为 y+ 2
所以 (10y+ y+ 2)² = 10(y+ 2) + y+ 138
11y² + 3y - 14 = 0
(11y+ 14)(y - 1) = 0
y = 1 (y = -14/11 舍去)
所以 十位 = y + 2 = 3
所以原来的两位数是 31

2.解：设原来的两位数个位数字为m
则十位数字为m＋2
由题意有[10m＋(m＋2)] 2 －138＝10(m＋2)＋m
解得m＝1或 − 1411 (舍去)
所以十位数字为3，即原来的两位数为31

拓展：是大138不是倍数吧
设个位数字是x
十位数字是x+2
则这个数是10(x+2)+x 互换后是10x+(x+2)
所以[10x+(x+2)]²-[10(x+2)+x]=138  (11x+2)²-(11x+20)=138121x²+33x-154=011x²+3x-14=0(11x+14)(x-1)=0x>0x=1

故答案为：31