一个两位数的十位数比个位数大2,把个位数和十位数互换后平方,所得比原来大138,求原数?

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HONGA1996
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1.解:设个位为 y,则十位为 y+ 2
所以 (10y+ y+ 2)² = 10(y+ 2) + y+ 138
11y² + 3y - 14 = 0
(11y+ 14)(y - 1) = 0
y = 1 (y = -14/11 舍去)
所以 十位 = y + 2 = 3
所以原来的两位数是 31

2.解:设原来的两位数个位数字为m
则十位数字为m+2
由题意有[10m+(m+2)] 2 -138=10(m+2)+m
解得m=1或 − 1411 (舍去)
所以十位数字为3,即原来的两位数为31

拓展:是大138不是倍数吧
设个位数字是x
十位数字是x+2
则这个数是10(x+2)+x 互换后是10x+(x+2)
所以[10x+(x+2)]²-[10(x+2)+x]=138  (11x+2)²-(11x+20)=138121x²+33x-154=011x²+3x-14=0(11x+14)(x-1)=0x>0x=1

故答案为:31

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