力学有什么作用？
最根本地，理论力学说明了正确的理论可以有不同的形式。对于力学系统的演化，你既可以说由\mathbf{F}=m\mathbf{a}决定，也可以说是由（上面两个之中的某一个）最小作用量原理决定的。这虽然看起来千差万别，但无可辩驳地完全等价。事实上，如果我们做一些数学上的准备，我们很容易可以从Lagrange方程出发，来证明\mathbf{F}=m\mathbf{a}和最小作用量原理等价。如果你够仔细的话，甚至发现理论力学里连力的概念都没有引入。这也告诉我们，不仅规律的描述可能千差万别，还有可能在某个理论体系里所定义的量，在另一个体系里就是没有必要的。
然后，理论力学解决问题有着固定的步骤。显然从上面的叙述中可以看出，你不必费事就可以得到系统的运动方程，因为事实上系统的势能和动能函数是不难获得的。牛顿力学里，你又是还需要十分的洞察力才能把每个粒子的牛顿运动方程化简成完全相互独立的常微分方程。
其次，理论力学很好的处理了约束。如果你曾经用\mathbf{F}=m\mathbf{a}来解决一些复杂体系的力学问题，你就会发现过程有多么的不堪。比如，如果我们要研究平面n节混沌摆（简洁起见，摆是由轻杆和安装在铰链处的重小球组成的），我们发现系统的自由度是n
，那么我们就可以选取n
个摆的铅锤角(\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_n)作为广义坐标，并且迅速地给出系统的Lagrangian，并且列出(\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_n)的微分方程。然而同样的目的，用\mathbf{F}=m\mathbf{a}几乎是不可能达到的（你会受到很多约束力的阻碍）。原因在于理论力学很好的处理了约束力的概念，不同于牛顿力学依赖“应运而生”的约束力力来约束物体，理论力学认为约束是减小了系统的自由度（也就是减小了系统实际可以运行的位形空间的维度）。这样一来就避免了牛顿体系中对于约束力的复杂的消去过程。
还有，理论力学便于发现守恒量。
在Lagrange体系中，我们做一定的数学推导便可以证明Noether定理：如果对描述体系L(q,\overset{.}{q};t)的广义坐标做一个（非退化的） 的单参数变换Q_k=Q_k(q;t;\epsilon)，在这样的变换下，如果系统的Lagrangian满足L_\epsilon(q,\overset{.}{q};t)\overset{\text{d}}{=}L(Q(q;t;\epsilon),\overset{.}{Q}(q,\overset{.}{q};t;\epsilon);t)=L(q,\overset{.}{q};t)+\dfrac{\mathrm{d}F(q;t;\epsilon)}{\mathrm{d}t}，那么这标志着体系会拥有一个守恒量\Gamma(q,\overset{.}{q};t)=\sum_{k=1}^{s}\dfrac{\partial L}{\partial \overset{.}{q_k}}\left(\dfrac{\partial Q_k}{\partial \epsilon}\right)_{\epsilon=0}-\left(\dfrac{\partial F}{\partial \epsilon}\right)_{\epsilon=0}。这个定理说明了在力学体系里，如果系统的某种对称性被一个坐标变换反映出来了，那么这个系统就可以找到一个守恒量。这是非常抽象并且深刻的洞见（你在牛顿体系里也可以通过分析一些对称性来获得守恒量，但是Lagrange体系下，这样做方便很多），知道现在“对称性－守恒量”的对应，仍然是发现物理规律的灵感来源之一。
在Hamilton体系里，获得守恒量更为方便。
