Question

请问一下这怎么减

还有，请问那两步是怎么得到的





Answer 1

Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) (1)
x.Sn =x+2x^2+3x^3+...+nx^n (2)
(1)-(2)
(1-x)Sn
=[1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) ] -[x+2x^2+3x^3+...+nx^n ]
=1 +(2-1)x+(3-2)x^2+...+[ n-(n-1)].x^(n-1) + nx^n
=1+x+...+x^(n-1) +nx^n
=(1- x^n)/(1-x ) + nx^n

追问

谢谢，最后那一个等于号不懂

追答

1+x+...+x^(n-1) : 等比数列相加，a1=1, q=x
=(1- x^n)/(1-x)
Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) (1)
x.Sn =x+2x^2+3x^3+...+nx^n (2)
(1)-(2)
(1-x)Sn
=[1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) ] -[x+2x^2+3x^3+...+nx^n ]
=1 +(2-1)x+(3-2)x^2+...+[ n-(n-1)].x^(n-1) - nx^n
=1+x+...+x^(n-1) -nx^n
=(1- x^n)/(1-x ) - nx^n

追问

请问最后答案是？

是这个吗

可老师给的答案那里是减号

追答

Sn=(1- x^n)/(1-x ) - nx^n

没错
(1-x) Sn = (1- x^n)/(1-x ) - nx^n
Sn =(1- x^n)/(1-x )^2 - [n/(1-x)].x^n

追问

我这些符号对了吗

追答

没错!

追问

谢谢你了

Answer 2

恩