Question

一题高中数学，如何理解图中划线的部分，为什么是奇函数?周期和函数的奇偶性有关系吗?解释一下，谢谢！

Answer 1

周期是周期，
奇偶性是奇偶性，
没有必然联系，
根据其书本定义来判断。

Answer 2

他的奇偶性跟前面的二分之一没关系，sinx这个函数本身就是奇函数，周期为2π，所以sin（2x）的周期应该是2π/2=π。

Answer 3

同学你这里理解有误 不要错理解那个且字 后面判断奇偶性的一般方法就是从f(-x) 的表达式开始一路变形 最后比较与f(x)的正负关系

追问

谢谢，可是我看不懂变形的过程，能不能讲一下:)

追答

哪一步不懂

解答还很清晰的

追问

就是f-x=-fx

它们可以知道这是奇函数吗？

追答

根据定义 如果f(-x) =-f(x)则为奇 如果f(x)=f(-x) 则为偶 所以在你不知道函数的奇偶前 一定要把f(-x) 和f(x)的表达式表达出来

追问

谢谢！

追答

本题中f(-x) =sin2(-x) /2=-sin2x/2
而f(x)=sin2x/2
所以比较得f(-x) =-f(x) 即为奇函数

追问

嗯嗯谢谢！

Answer 4

奇偶性和周期性有没有什么必然的联系。因为你想一下，我画一个正弦函数，它是奇函数，周期是二π。我把它左右平移，它的奇偶性就可能会发生改变，但是周期不会变。所以他们之间没有什么必然的联系。

追问

谢谢！

Answer 5

首先，奇函数就是 f（－x）＝－f（x）,偶函数就是 f（－x）＝f（x）所以如果你判定到 f（－x）＝－f（x），那它就是奇函数啦