线性代数 线性表示的题 实在看不懂
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f = 4(x1)^2+4(x2)^2+4(x3)^2+4x1x2+4x1x3+4x2x3
第一步 ： 将含 x1 的项配成完全平方
f = [4(x1)^2+4x1x2+4x1x3] + 4(x2)^2+4(x3)^2+4x2x3
= 4(x1+x2/2+x3/2)^2-(x2)^2-(x3)^2-2x2x3 + 4(x2)^2+4(x3)^2+4x2x3
= 4(x1+x2/2+x3/2)^2 + 3(x2)^2+3(x3)^2+2x2x3
第二步 ： 将含 x2 的项配成完全平方
f = 4(x1+x2/2+x3/2)^2 + 3(x2+x3/3)^2-(1/3)(x3)^2 + 3(x3)^2
= 4(x1+x2/2+x3/2)^2 + 3(x2+x3/3)^2 + (8/3)(x3)^2
= 4(y1)^2+3(y2)^2+(8/3)(y3)^2
所用的可逆线性变换是 y1 = x1+x2/2+x3/2, y2 = x2+x3/3, y3 = x3
第一步 ： 将含 x1 的项配成完全平方
f = [4(x1)^2+4x1x2+4x1x3] + 4(x2)^2+4(x3)^2+4x2x3
= 4(x1+x2/2+x3/2)^2-(x2)^2-(x3)^2-2x2x3 + 4(x2)^2+4(x3)^2+4x2x3
= 4(x1+x2/2+x3/2)^2 + 3(x2)^2+3(x3)^2+2x2x3
第二步 ： 将含 x2 的项配成完全平方
f = 4(x1+x2/2+x3/2)^2 + 3(x2+x3/3)^2-(1/3)(x3)^2 + 3(x3)^2
= 4(x1+x2/2+x3/2)^2 + 3(x2+x3/3)^2 + (8/3)(x3)^2
= 4(y1)^2+3(y2)^2+(8/3)(y3)^2
所用的可逆线性变换是 y1 = x1+x2/2+x3/2, y2 = x2+x3/3, y3 = x3
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不是把
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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