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令x=e^t，则t=lnx，dt/dx=1/x
dy/dx=dy/dt*dt/dx=(1/x)*dy/dt
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=d[(1/x)*dy/dt]/dt*dt/dx=(1/x^2)*(d^2y/dt^2-dy/dt)
代入原方程
d^2y/dt^2-3dy/dt+2y=1
特征方程r^2-3r+2=0，r1=1，r2=2
齐次方程的通解为y$=C1*e^t+C2*e^(2t)
因为非齐次方程的特解为y*=1/2
所以非齐次方程的通解为y=y$+y*=C1*e^t+C2*e^(2t)+1/2
原方程的通解为y=C1*x+C2*x^2+1/2，其中C1,C2是任意常数
dy/dx=dy/dt*dt/dx=(1/x)*dy/dt
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=d[(1/x)*dy/dt]/dt*dt/dx=(1/x^2)*(d^2y/dt^2-dy/dt)
代入原方程
d^2y/dt^2-3dy/dt+2y=1
特征方程r^2-3r+2=0，r1=1，r2=2
齐次方程的通解为y$=C1*e^t+C2*e^(2t)
因为非齐次方程的特解为y*=1/2
所以非齐次方程的通解为y=y$+y*=C1*e^t+C2*e^(2t)+1/2
原方程的通解为y=C1*x+C2*x^2+1/2，其中C1,C2是任意常数
追问
棒棒哒~\(≧▽≦)/~
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