利用导数的定义求函数y=根号x在x=1处的导数
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f(x)=√x
则f'(x)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x
x=1
则f'(1)=lim(△x→0)[√(1+△x)-√1]/△x
=lim(△x→0)[√(1+△x)-√1][√(1+△x)+√1]/[√(1+△x)+√1]△x
=lim(△x→0)[(1+△x)-1]/[√(1+△x)+√1]△x
=lim(△x→0)△x/[√(1+△x)+√1]△x
=lim(△x→0)1/[√(1+△x)+√1]
=1/(1+√1)
=1/2
则f'(x)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x
x=1
则f'(1)=lim(△x→0)[√(1+△x)-√1]/△x
=lim(△x→0)[√(1+△x)-√1][√(1+△x)+√1]/[√(1+△x)+√1]△x
=lim(△x→0)[(1+△x)-1]/[√(1+△x)+√1]△x
=lim(△x→0)△x/[√(1+△x)+√1]△x
=lim(△x→0)1/[√(1+△x)+√1]
=1/(1+√1)
=1/2
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