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三角形，初中
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第二小题是1
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第三题懒得算。。。
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第一呢
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第一题可以算出F点到AD的距离为3（就是你做的那条辅助线的长度）然后命辅助线与AD的交点为点K，可以算出AK的长度为2，然后求得AF的长度为‘根号13’
第二题的话我算出的是两个答案，一个是（3加根号5)/2,另一个是（3减根号5）/2。思路的话你就看你做的那条辅助线与BC的交点，假设叫M点。你证明到EM/AK=FM/FK就行了，这种情况下E点是恰好落在AF上的。这题你可以设BE的长度为X，那么EM=1（EM=CD的，这个证个三角形全等就可知）CM=DK=2-X，AK=1+X，FM=EC=3-X，FK=4-X，然后你求出X就是BE了，有负数或者大于3的值就去掉，没有的话就都是答案，我的计算不一定完全正确，因为算的有些粗略。
第三题的话，算我没算不过思路可以跟你讲下怎么去计算。就是沿用上题设的BE=X，AF的长度就是AK²+FK²再开根号。那么AK²+FK²最小的时候AF也最小。AK=1+X，FK=4-X，你把他们算出来后，应该是个开口向上的2次方程，在0-3这个区间内你就可以看到哪个点会有最小值。一般来说可能会出现在区间两边的极点或者是顶点这个位置了。
第二题的话我算出的是两个答案，一个是（3加根号5)/2,另一个是（3减根号5）/2。思路的话你就看你做的那条辅助线与BC的交点，假设叫M点。你证明到EM/AK=FM/FK就行了，这种情况下E点是恰好落在AF上的。这题你可以设BE的长度为X，那么EM=1（EM=CD的，这个证个三角形全等就可知）CM=DK=2-X，AK=1+X，FM=EC=3-X，FK=4-X，然后你求出X就是BE了，有负数或者大于3的值就去掉，没有的话就都是答案，我的计算不一定完全正确，因为算的有些粗略。
第三题的话，算我没算不过思路可以跟你讲下怎么去计算。就是沿用上题设的BE=X，AF的长度就是AK²+FK²再开根号。那么AK²+FK²最小的时候AF也最小。AK=1+X，FK=4-X，你把他们算出来后，应该是个开口向上的2次方程，在0-3这个区间内你就可以看到哪个点会有最小值。一般来说可能会出现在区间两边的极点或者是顶点这个位置了。
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