Question

一条大学工数题，第四题，如图

能用纸写吗？谢谢了

Answer 1

没法用纸写，你凑合着看看吧
令p=y''，则p'=y'''
p'=√(1+p^2)
dp/√(1+p^2)=dx
∫dp/√(1+p^2)=∫dx
ln|√(1+p^2)+p|=x+C1

√(1+p^2)+p=C1e^x
√(1+p^2)=C1e^x-p
1+p^2=C1^2e^(2x)-2pC1e^x+p^2
1=C1^2e^(2x)-2pC1e^x
2pC1e^x=C1^2e^(2x)-1
p=[C1^2e^(2x)-1]/2C1e^x=(C1/2)*e^x-(1/2C1)*e^(-x)
y'=∫pdx=∫[(C1/2)*e^x-(1/2C1)*e^(-x)]dx
=(C1/2)*e^x+(1/2C1)*e^(-x)+C2
y=∫[(C1/2)*e^x+(1/2C1)*e^(-x)+C2]dx
=(C1/2)*e^x-(1/2C1)*e^(-x)+C2x+C3
=C1*e^x-(1/4C1)*e^(-x)+C2*x+C3，其中C1,C2,C3均为任意常数