Question

一元函数极值点处导数一定为零?二元函数极值点处偏导数一定为零?

Answer 1

函数在某点取得极值的必要条件是函数在该点的导数或者所有偏导数都等于0，
反之不成立，这个不是充要条件，如果函数在定义域的任意一点的导数或者偏导数中的一个不等于0，函数就不存在极值，
虽然函数可能不存在极值，但是连续函数定义域是一个闭区间，必然有最大值和最小值，最大值和最小值点必然为边界点，
如果函数有极值，这个函数极值，不一定是最大值，最小值，应该把函数极值和边界点值进行比较才能得出最大值和最小值，

追问

二元函数

我问你

二元函数有极值点那么偏导数一定为零？这话对吗

可能偏导数不存在?就没意义吧

那一元函数有极值点，导数一定为零?

导数可能不存在嘛

?

追答

二元函数有极值，那么偏导数极值点一定为零，这话对
偏导数不存在，就不是极值点，但可以是最值点，
导数或偏导数=0的首要条件就是导数和偏导数存在，
比如，y=|x|，在x=0处，导数不存在，但是函数在x=0处有最小值y=0，这个最小值不是函数极值，

追问

偏导数不存在也可以有极值点吧

二元函数有极值 但是偏导数也可能不存在吧

Answer 2

? 急鼓 ( 2004) ? 税务局长 ? 飞翔的梧桐子 ( 2007)